Una progresión geométrica o sucesión geométrica está constituida por una secuencia de elementos en la que cada uno de ellos se obtiene multiplicando el anterior por una constante denominada razón o factor de la progresión. Se suele reservar el término progresión cuando la secuencia tiene una cantidad finita de términos mientras que se usa sucesión cuando hay una cantidad infinita de términos, si bien, esta distinción no es estricta.Así, 5, 15, 45, 135, 405,... es una progresión geométrica con razón igual a 3, porque:
15 = 5 × 3
45 = 15 × 3
135 = 45 × 3
405 = 135 × 3
y así sucesivamente
Para entender desde otro ángulo el valor de las progresiones geométricas, vale la pena recordar la leyenda del inventor del ajedrez y su señor, el emperador de China. A tal punto se había enamorado el emperador del nuevo juego que ofreció como recompensa a su inventor lo que este quisiera del reino.
—Sólo un grano de arroz en la primera casilla, Majestad.
—¿Sólo un grano de arroz?
—Si, Majestad, solo un grano de arroz en la primera casilla y dos granos en la segunda casilla.
—Esto es todo, ¿uno y dos granos de arroz?
—Bueno, y cuatro granos en la tercera casulla, y así sucesivamente.
El emperador accedió de inmediato a la petición aparentemente modesta del inventor. Según una versión del relato, el emperador tuvo que declararse en quiebra, pues la duplicación de granos de arroz por cada casilla elevó la cantidad final de granos a 18 trillones. A diez granos por pulgada cuadrada, para llegar a esa cantidad hacían falta campos de arroz que cubrieran e doble de la superficie de la Tierra, incluidos los océanos.
Según la otra versión, el inventor fue decapitado. Todavía no está claro a qué resultado nos enfrentamos nosotros.
Pero hay algo que debemos observar: el emperador y el inventor llegaron a la primera mitad de la partida prácticamente sin que ocurriera nada trascendental. Después de treinta y dos casillas, el emperador había dado al inventor 8000 millones de granos de arroz. Es una cantidad razonable —que equivale más o menos a un gran campo— aunque el emperador comenzó a tomar conciencia de la situación.
Pero el emperador aún podía seguir siendo emperador. Y el inventor aún podía conservar la cabeza. Fue al entrar en la segunda mitad de la partida cuando al menos uno de ellos empezó a tener problemas.
—Sólo un grano de arroz en la primera casilla, Majestad.
—¿Sólo un grano de arroz?
—Si, Majestad, solo un grano de arroz en la primera casilla y dos granos en la segunda casilla.
—Esto es todo, ¿uno y dos granos de arroz?
—Bueno, y cuatro granos en la tercera casulla, y así sucesivamente.
El emperador accedió de inmediato a la petición aparentemente modesta del inventor. Según una versión del relato, el emperador tuvo que declararse en quiebra, pues la duplicación de granos de arroz por cada casilla elevó la cantidad final de granos a 18 trillones. A diez granos por pulgada cuadrada, para llegar a esa cantidad hacían falta campos de arroz que cubrieran e doble de la superficie de la Tierra, incluidos los océanos.
Según la otra versión, el inventor fue decapitado. Todavía no está claro a qué resultado nos enfrentamos nosotros.
Pero hay algo que debemos observar: el emperador y el inventor llegaron a la primera mitad de la partida prácticamente sin que ocurriera nada trascendental. Después de treinta y dos casillas, el emperador había dado al inventor 8000 millones de granos de arroz. Es una cantidad razonable —que equivale más o menos a un gran campo— aunque el emperador comenzó a tomar conciencia de la situación.
Pero el emperador aún podía seguir siendo emperador. Y el inventor aún podía conservar la cabeza. Fue al entrar en la segunda mitad de la partida cuando al menos uno de ellos empezó a tener problemas.
